Дано: два числа 1301 и 942.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1301 и 942
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1301 и 942 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1301 и 942:
- разложить 1301 и 942 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1301 и 942 на простые множители:
1301 = 1301;
| 1301 | 1301 |
| 1 |
942 = 2 · 3 · 157;
| 942 | 2 |
| 471 | 3 |
| 157 | 157 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1301 и 942 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1301 и 942
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1301 и 942 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1301 и на 942 без остатка.
Как найти НОК 1301 и 942:
- разложить 1301 и 942 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1301 и 942 на простые множители:
1301 = 1301;
| 1301 | 1301 |
| 1 |
942 = 2 · 3 · 157;
| 942 | 2 |
| 471 | 3 |
| 157 | 157 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1301; 942) = 2 · 3 · 157 · 1301 = 1225542