Дано: два числа 1294 и 1625.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1294 и 1625
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1294 и 1625 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1294 и 1625:
- разложить 1294 и 1625 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1294 и 1625 на простые множители:
1625 = 5 · 5 · 5 · 13;
| 1625 | 5 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1294 = 2 · 647;
| 1294 | 2 |
| 647 | 647 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1294 и 1625 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1294 и 1625
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1294 и 1625 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1294 и на 1625 без остатка.
Как найти НОК 1294 и 1625:
- разложить 1294 и 1625 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1294 и 1625 на простые множители:
1294 = 2 · 647;
| 1294 | 2 |
| 647 | 647 |
| 1 |
1625 = 5 · 5 · 5 · 13;
| 1625 | 5 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1294; 1625) = 5 · 5 · 5 · 13 · 2 · 647 = 2102750