Дано: два числа 129 и 57.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 129 и 57
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 129 и 57 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 129 и 57:
- разложить 129 и 57 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 129 и 57 на простые множители:
129 = 3 · 43;
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
57 = 3 · 19;
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 = 3
Ответ: НОД (129; 57) = 3 = 3.
Нахождение НОК 129 и 57
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 129 и 57 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 129 и на 57 без остатка.
Как найти НОК 129 и 57:
- разложить 129 и 57 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 129 и 57 на простые множители:
129 = 3 · 43;
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
57 = 3 · 19;
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (129; 57) = 3 · 43 · 19 = 2451