Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2074 и 2035
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2074 и 2035 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2074 и 2035:
- разложить 2074 и 2035 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2074 и 2035 на простые множители:
2074 = 2 · 17 · 61;
| 2074 | 2 |
| 1037 | 17 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2035 = 5 · 11 · 37;
| 2035 | 5 |
| 407 | 11 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2074 и 2035 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 2074 и 2035
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2074 и 2035 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2074 и на 2035 без остатка.
Как найти НОК 2074 и 2035:
- разложить 2074 и 2035 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2074 и 2035 на простые множители:
2074 = 2 · 17 · 61;
| 2074 | 2 |
| 1037 | 17 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2035 = 5 · 11 · 37;
| 2035 | 5 |
| 407 | 11 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.