Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 125 и 73728
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 125 и 73728 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 125 и 73728:
- разложить 125 и 73728 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 125 и 73728 на простые множители:
73728 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
73728 | 2 |
36864 | 2 |
18432 | 2 |
9216 | 2 |
4608 | 2 |
2304 | 2 |
1152 | 2 |
576 | 2 |
288 | 2 |
144 | 2 |
72 | 2 |
36 | 2 |
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
125 = 5 · 5 · 5;
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
Частный случай, т.к. 125 и 73728 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 125 и 73728
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 125 и 73728 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 125 и на 73728 без остатка.
Как найти НОК 125 и 73728:
- разложить 125 и 73728 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 125 и 73728 на простые множители:
125 = 5 · 5 · 5;
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
73728 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
73728 | 2 |
36864 | 2 |
18432 | 2 |
9216 | 2 |
4608 | 2 |
2304 | 2 |
1152 | 2 |
576 | 2 |
288 | 2 |
144 | 2 |
72 | 2 |
36 | 2 |
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.