Дано: два числа 125 и 1377.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 125 и 1377
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 125 и 1377 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 125 и 1377:
- разложить 125 и 1377 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 125 и 1377 на простые множители:
1377 = 3 · 3 · 3 · 3 · 17;
| 1377 | 3 |
| 459 | 3 |
| 153 | 3 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
125 = 5 · 5 · 5;
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 125 и 1377 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 125 и 1377
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 125 и 1377 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 125 и на 1377 без остатка.
Как найти НОК 125 и 1377:
- разложить 125 и 1377 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 125 и 1377 на простые множители:
125 = 5 · 5 · 5;
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1377 = 3 · 3 · 3 · 3 · 17;
| 1377 | 3 |
| 459 | 3 |
| 153 | 3 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (125; 1377) = 3 · 3 · 3 · 3 · 17 · 5 · 5 · 5 = 172125