Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 12345 и 34456
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12345 и 34456 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 12345 и 34456:
- разложить 12345 и 34456 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12345 и 34456 на простые множители:
34456 = 2 · 2 · 2 · 59 · 73;
| 34456 | 2 |
| 17228 | 2 |
| 8614 | 2 |
| 4307 | 59 |
| 73 | 73 |
| 1 |
12345 = 3 · 5 · 823;
| 12345 | 3 |
| 4115 | 5 |
| 823 | 823 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 12345 и 34456 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 12345 и 34456
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12345 и 34456 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12345 и на 34456 без остатка.
Как найти НОК 12345 и 34456:
- разложить 12345 и 34456 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12345 и 34456 на простые множители:
12345 = 3 · 5 · 823;
| 12345 | 3 |
| 4115 | 5 |
| 823 | 823 |
| 1 |
34456 = 2 · 2 · 2 · 59 · 73;
| 34456 | 2 |
| 17228 | 2 |
| 8614 | 2 |
| 4307 | 59 |
| 73 | 73 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.