Дано: два числа 12345 и 1234.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 12345 и 1234
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12345 и 1234 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 12345 и 1234:
- разложить 12345 и 1234 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12345 и 1234 на простые множители:
12345 = 3 · 5 · 823;
| 12345 | 3 |
| 4115 | 5 |
| 823 | 823 |
| 1 |
1234 = 2 · 617;
| 1234 | 2 |
| 617 | 617 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 12345 и 1234 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 12345 и 1234
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12345 и 1234 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12345 и на 1234 без остатка.
Как найти НОК 12345 и 1234:
- разложить 12345 и 1234 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12345 и 1234 на простые множители:
12345 = 3 · 5 · 823;
| 12345 | 3 |
| 4115 | 5 |
| 823 | 823 |
| 1 |
1234 = 2 · 617;
| 1234 | 2 |
| 617 | 617 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (12345; 1234) = 3 · 5 · 823 · 2 · 617 = 15233730