Дано: два числа 1231 и 1875.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1231 и 1875
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1231 и 1875 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1231 и 1875:
- разложить 1231 и 1875 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1231 и 1875 на простые множители:
1875 = 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1231 = 1231;
| 1231 | 1231 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1231 и 1875 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1231 и 1875
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1231 и 1875 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1231 и на 1875 без остатка.
Как найти НОК 1231 и 1875:
- разложить 1231 и 1875 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1231 и 1875 на простые множители:
1231 = 1231;
| 1231 | 1231 |
| 1 |
1875 = 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1231; 1875) = 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 1231 = 2308125