Дано: два числа 121 и 180.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 121 и 180
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 121 и 180 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 121 и 180:
- разложить 121 и 180 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 121 и 180 на простые множители:
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
121 = 11 · 11;
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 121 и 180 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 121 и 180
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 121 и 180 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 121 и на 180 без остатка.
Как найти НОК 121 и 180:
- разложить 121 и 180 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 121 и 180 на простые множители:
121 = 11 · 11;
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (121; 180) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 · 11 = 21780