Дано: два числа 2091 и 440.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2091 и 440
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2091 и 440 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2091 и 440:
- разложить 2091 и 440 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2091 и 440 на простые множители:
2091 = 3 · 17 · 41;
| 2091 | 3 |
| 697 | 17 |
| 41 | 41 |
| 1 |
440 = 2 · 2 · 2 · 5 · 11;
| 440 | 2 |
| 220 | 2 |
| 110 | 2 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2091 и 440 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2091 и 440
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2091 и 440 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2091 и на 440 без остатка.
Как найти НОК 2091 и 440:
- разложить 2091 и 440 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2091 и 440 на простые множители:
2091 = 3 · 17 · 41;
| 2091 | 3 |
| 697 | 17 |
| 41 | 41 |
| 1 |
440 = 2 · 2 · 2 · 5 · 11;
| 440 | 2 |
| 220 | 2 |
| 110 | 2 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2091; 440) = 2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 3 · 17 · 41 = 920040