Дано: два числа 12012 и 1.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 12012 и 1
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12012 и 1 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 12012 и 1:
- разложить 12012 и 1 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12012 и 1 на простые множители:
12012 = 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13;
| 12012 | 2 |
| 6006 | 2 |
| 3003 | 3 |
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1 = ;
| 1 |
Частный случай, т.к. 12012 и 1 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 12012 и 1
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12012 и 1 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12012 и на 1 без остатка.
Как найти НОК 12012 и 1:
- разложить 12012 и 1 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12012 и 1 на простые множители:
12012 = 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13;
| 12012 | 2 |
| 6006 | 2 |
| 3003 | 3 |
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1 = ;
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (12012; 1) = 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 = 12012