Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 12000 и 3240
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12000 и 3240 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 12000 и 3240:
- разложить 12000 и 3240 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12000 и 3240 на простые множители:
12000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;
12000 | 2 |
6000 | 2 |
3000 | 2 |
1500 | 2 |
750 | 2 |
375 | 3 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
3240 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5;
3240 | 2 |
1620 | 2 |
810 | 2 |
405 | 3 |
135 | 3 |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
Нахождение НОК 12000 и 3240
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12000 и 3240 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12000 и на 3240 без остатка.
Как найти НОК 12000 и 3240:
- разложить 12000 и 3240 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12000 и 3240 на простые множители:
12000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;
12000 | 2 |
6000 | 2 |
3000 | 2 |
1500 | 2 |
750 | 2 |
375 | 3 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
3240 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5;
3240 | 2 |
1620 | 2 |
810 | 2 |
405 | 3 |
135 | 3 |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.