Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1200 и 1700
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1200 и 1700 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1200 и 1700:
- разложить 1200 и 1700 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1200 и 1700 на простые множители:
1700 = 2 · 2 · 5 · 5 · 17;
1700 | 2 |
850 | 2 |
425 | 5 |
85 | 5 |
17 | 17 |
1 |
1200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;
1200 | 2 |
600 | 2 |
300 | 2 |
150 | 2 |
75 | 3 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 5 · 5 = 100
Нахождение НОК 1200 и 1700
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1200 и 1700 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1200 и на 1700 без остатка.
Как найти НОК 1200 и 1700:
- разложить 1200 и 1700 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1200 и 1700 на простые множители:
1200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;
1200 | 2 |
600 | 2 |
300 | 2 |
150 | 2 |
75 | 3 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
1700 = 2 · 2 · 5 · 5 · 17;
1700 | 2 |
850 | 2 |
425 | 5 |
85 | 5 |
17 | 17 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.