Дано: два числа 120 и 401.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 120 и 401
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 120 и 401 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 120 и 401:
- разложить 120 и 401 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 120 и 401 на простые множители:
401 = 401;
| 401 | 401 |
| 1 |
120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5;
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 120 и 401 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 120 и 401
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 120 и 401 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 120 и на 401 без остатка.
Как найти НОК 120 и 401:
- разложить 120 и 401 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 120 и 401 на простые множители:
120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5;
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
401 = 401;
| 401 | 401 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (120; 401) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 401 = 48120