Найти НОД и НОК чисел 131 и 180

Дано: два числа 131 и 180.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 131 и 180

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 131 и 180 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 131 и 180:

  1. разложить 131 и 180 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 131 и 180 на простые множители:

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1

131 = 131;

131 131
1

Частный случай, т.к. 131 и 180 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 131 и 180

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 131 и 180 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 131 и на 180 без остатка.

Как найти НОК 131 и 180:

  1. разложить 131 и 180 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 131 и 180 на простые множители:

131 = 131;

131 131
1

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (131; 180) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 131 = 23580

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии