Дано: два числа 12 и 19.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 12 и 19
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12 и 19 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 12 и 19:
- разложить 12 и 19 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12 и 19 на простые множители:
19 = 19;
| 19 | 19 |
| 1 |
12 = 2 · 2 · 3;
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 12 и 19 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 12 и 19
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12 и 19 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12 и на 19 без остатка.
Как найти НОК 12 и 19:
- разложить 12 и 19 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12 и 19 на простые множители:
12 = 2 · 2 · 3;
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
19 = 19;
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (12; 19) = 2 · 2 · 3 · 19 = 228