Дано: два числа 119 и 4248.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 119 и 4248
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 119 и 4248 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 119 и 4248:
- разложить 119 и 4248 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 119 и 4248 на простые множители:
4248 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 59;
| 4248 | 2 |
| 2124 | 2 |
| 1062 | 2 |
| 531 | 3 |
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
119 = 7 · 17;
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 119 и 4248 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 119 и 4248
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 119 и 4248 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 119 и на 4248 без остатка.
Как найти НОК 119 и 4248:
- разложить 119 и 4248 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 119 и 4248 на простые множители:
119 = 7 · 17;
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
4248 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 59;
| 4248 | 2 |
| 2124 | 2 |
| 1062 | 2 |
| 531 | 3 |
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (119; 4248) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 59 · 7 · 17 = 505512