Дано: два числа 116 и 125.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 116 и 125
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 116 и 125 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 116 и 125:
- разложить 116 и 125 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 116 и 125 на простые множители:
125 = 5 · 5 · 5;
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
116 = 2 · 2 · 29;
| 116 | 2 |
| 58 | 2 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 116 и 125 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 116 и 125
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 116 и 125 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 116 и на 125 без остатка.
Как найти НОК 116 и 125:
- разложить 116 и 125 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 116 и 125 на простые множители:
116 = 2 · 2 · 29;
| 116 | 2 |
| 58 | 2 |
| 29 | 29 |
| 1 |
125 = 5 · 5 · 5;
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (116; 125) = 2 · 2 · 29 · 5 · 5 · 5 = 14500