Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1219 и 2100
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1219 и 2100 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1219 и 2100:
- разложить 1219 и 2100 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1219 и 2100 на простые множители:
2100 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7;
| 2100 | 2 |
| 1050 | 2 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1219 = 23 · 53;
| 1219 | 23 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1219 и 2100 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1219 и 2100
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1219 и 2100 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1219 и на 2100 без остатка.
Как найти НОК 1219 и 2100:
- разложить 1219 и 2100 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1219 и 2100 на простые множители:
1219 = 23 · 53;
| 1219 | 23 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2100 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7;
| 2100 | 2 |
| 1050 | 2 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.