Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 113000 и 111
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 113000 и 111 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 113000 и 111:
- разложить 113000 и 111 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 113000 и 111 на простые множители:
113000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 113;
113000 | 2 |
56500 | 2 |
28250 | 2 |
14125 | 5 |
2825 | 5 |
565 | 5 |
113 | 113 |
1 |
111 = 3 · 37;
111 | 3 |
37 | 37 |
1 |
Частный случай, т.к. 113000 и 111 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 113000 и 111
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 113000 и 111 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 113000 и на 111 без остатка.
Как найти НОК 113000 и 111:
- разложить 113000 и 111 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 113000 и 111 на простые множители:
113000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 113;
113000 | 2 |
56500 | 2 |
28250 | 2 |
14125 | 5 |
2825 | 5 |
565 | 5 |
113 | 113 |
1 |
111 = 3 · 37;
111 | 3 |
37 | 37 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.