Дано: два числа 11175 и 1597.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 11175 и 1597
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 11175 и 1597 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 11175 и 1597:
- разложить 11175 и 1597 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11175 и 1597 на простые множители:
11175 = 3 · 5 · 5 · 149;
| 11175 | 3 |
| 3725 | 5 |
| 745 | 5 |
| 149 | 149 |
| 1 |
1597 = 1597;
| 1597 | 1597 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 11175 и 1597 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 11175 и 1597
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 11175 и 1597 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 11175 и на 1597 без остатка.
Как найти НОК 11175 и 1597:
- разложить 11175 и 1597 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 11175 и 1597 на простые множители:
11175 = 3 · 5 · 5 · 149;
| 11175 | 3 |
| 3725 | 5 |
| 745 | 5 |
| 149 | 149 |
| 1 |
1597 = 1597;
| 1597 | 1597 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (11175; 1597) = 3 · 5 · 5 · 149 · 1597 = 17846475