Дано: два числа 111 и 856.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 111 и 856
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 111 и 856 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 111 и 856:
- разложить 111 и 856 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 111 и 856 на простые множители:
856 = 2 · 2 · 2 · 107;
| 856 | 2 |
| 428 | 2 |
| 214 | 2 |
| 107 | 107 |
| 1 |
111 = 3 · 37;
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 111 и 856 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 111 и 856
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 111 и 856 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 111 и на 856 без остатка.
Как найти НОК 111 и 856:
- разложить 111 и 856 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 111 и 856 на простые множители:
111 = 3 · 37;
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
856 = 2 · 2 · 2 · 107;
| 856 | 2 |
| 428 | 2 |
| 214 | 2 |
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (111; 856) = 2 · 2 · 2 · 107 · 3 · 37 = 95016