Дано: два числа 111 и 455.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 111 и 455
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 111 и 455 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 111 и 455:
- разложить 111 и 455 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 111 и 455 на простые множители:
455 = 5 · 7 · 13;
| 455 | 5 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
111 = 3 · 37;
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 111 и 455 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 111 и 455
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 111 и 455 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 111 и на 455 без остатка.
Как найти НОК 111 и 455:
- разложить 111 и 455 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 111 и 455 на простые множители:
111 = 3 · 37;
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
455 = 5 · 7 · 13;
| 455 | 5 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (111; 455) = 5 · 7 · 13 · 3 · 37 = 50505