Дано: два числа 1121 и 1333.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1121 и 1333
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1121 и 1333 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1121 и 1333:
- разложить 1121 и 1333 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1121 и 1333 на простые множители:
1333 = 31 · 43;
| 1333 | 31 |
| 43 | 43 |
| 1 |
1121 = 19 · 59;
| 1121 | 19 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1121 и 1333 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1121 и 1333
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1121 и 1333 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1121 и на 1333 без остатка.
Как найти НОК 1121 и 1333:
- разложить 1121 и 1333 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1121 и 1333 на простые множители:
1121 = 19 · 59;
| 1121 | 19 |
| 59 | 59 |
| 1 |
1333 = 31 · 43;
| 1333 | 31 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1121; 1333) = 19 · 59 · 31 · 43 = 1494293