Найти НОД и НОК чисел 111 и 432

Дано: два числа 111 и 432.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 111 и 432

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 111 и 432 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 111 и 432:

  1. разложить 111 и 432 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 111 и 432 на простые множители:

432 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

432 2
216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

111 = 3 · 37;

111 3
37 37
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 = 3

Ответ: НОД (111; 432) = 3 = 3.

Нахождение НОК 111 и 432

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 111 и 432 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 111 и на 432 без остатка.

Как найти НОК 111 и 432:

  1. разложить 111 и 432 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 111 и 432 на простые множители:

111 = 3 · 37;

111 3
37 37
1

432 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

432 2
216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (111; 432) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 37 = 15984

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии