Дано: два числа 107 и 89.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 107 и 89
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 107 и 89 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 107 и 89:
- разложить 107 и 89 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 107 и 89 на простые множители:
107 = 107;
| 107 | 107 |
| 1 |
89 = 89;
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 107 и 89 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 107 и 89
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 107 и 89 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 107 и на 89 без остатка.
Как найти НОК 107 и 89:
- разложить 107 и 89 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 107 и 89 на простые множители:
107 = 107;
| 107 | 107 |
| 1 |
89 = 89;
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (107; 89) = 107 · 89 = 9523