Дано: два числа 107 и 117.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 107 и 117
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 107 и 117 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 107 и 117:
- разложить 107 и 117 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 107 и 117 на простые множители:
117 = 3 · 3 · 13;
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
107 = 107;
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 107 и 117 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 107 и 117
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 107 и 117 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 107 и на 117 без остатка.
Как найти НОК 107 и 117:
- разложить 107 и 117 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 107 и 117 на простые множители:
107 = 107;
| 107 | 107 |
| 1 |
117 = 3 · 3 · 13;
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (107; 117) = 3 · 3 · 13 · 107 = 12519