Дано: два числа 10606 и 519.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10606 и 519
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10606 и 519 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10606 и 519:
- разложить 10606 и 519 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10606 и 519 на простые множители:
10606 = 2 · 5303;
| 10606 | 2 |
| 5303 | 5303 |
| 1 |
519 = 3 · 173;
| 519 | 3 |
| 173 | 173 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 10606 и 519 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 10606 и 519
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10606 и 519 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10606 и на 519 без остатка.
Как найти НОК 10606 и 519:
- разложить 10606 и 519 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10606 и 519 на простые множители:
10606 = 2 · 5303;
| 10606 | 2 |
| 5303 | 5303 |
| 1 |
519 = 3 · 173;
| 519 | 3 |
| 173 | 173 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (10606; 519) = 2 · 5303 · 3 · 173 = 5504514