Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10500 и 30870
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10500 и 30870 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10500 и 30870:
- разложить 10500 и 30870 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10500 и 30870 на простые множители:
30870 = 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7;
| 30870 | 2 |
| 15435 | 3 |
| 5145 | 3 |
| 1715 | 5 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
10500 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 10500 | 2 |
| 5250 | 2 |
| 2625 | 3 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3, 5, 7
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 · 5 · 7 = 210
Нахождение НОК 10500 и 30870
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10500 и 30870 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10500 и на 30870 без остатка.
Как найти НОК 10500 и 30870:
- разложить 10500 и 30870 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10500 и 30870 на простые множители:
10500 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 10500 | 2 |
| 5250 | 2 |
| 2625 | 3 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
30870 = 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7;
| 30870 | 2 |
| 15435 | 3 |
| 5145 | 3 |
| 1715 | 5 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.