Дано: два числа 1045 и 1054.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1045 и 1054
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1045 и 1054 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1045 и 1054:
- разложить 1045 и 1054 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1045 и 1054 на простые множители:
1054 = 2 · 17 · 31;
| 1054 | 2 |
| 527 | 17 |
| 31 | 31 |
| 1 |
1045 = 5 · 11 · 19;
| 1045 | 5 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1045 и 1054 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1045 и 1054
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1045 и 1054 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1045 и на 1054 без остатка.
Как найти НОК 1045 и 1054:
- разложить 1045 и 1054 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1045 и 1054 на простые множители:
1045 = 5 · 11 · 19;
| 1045 | 5 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
1054 = 2 · 17 · 31;
| 1054 | 2 |
| 527 | 17 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1045; 1054) = 5 · 11 · 19 · 2 · 17 · 31 = 1101430