Дано: два числа 103 и 170.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 103 и 170
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 103 и 170 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 103 и 170:
- разложить 103 и 170 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 103 и 170 на простые множители:
170 = 2 · 5 · 17;
| 170 | 2 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
103 = 103;
| 103 | 103 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 103 и 170 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 103 и 170
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 103 и 170 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 103 и на 170 без остатка.
Как найти НОК 103 и 170:
- разложить 103 и 170 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 103 и 170 на простые множители:
103 = 103;
| 103 | 103 |
| 1 |
170 = 2 · 5 · 17;
| 170 | 2 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (103; 170) = 2 · 5 · 17 · 103 = 17510