Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10125 и 16875
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10125 и 16875 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10125 и 16875:
- разложить 10125 и 16875 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10125 и 16875 на простые множители:
16875 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 16875 | 3 |
| 5625 | 3 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
10125 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 10125 | 3 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 3, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3375
Нахождение НОК 10125 и 16875
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10125 и 16875 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10125 и на 16875 без остатка.
Как найти НОК 10125 и 16875:
- разложить 10125 и 16875 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10125 и 16875 на простые множители:
10125 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 10125 | 3 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
16875 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 16875 | 3 |
| 5625 | 3 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.