Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1014 и 1016
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1014 и 1016 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1014 и 1016:
- разложить 1014 и 1016 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1014 и 1016 на простые множители:
1016 = 2 · 2 · 2 · 127;
| 1016 | 2 |
| 508 | 2 |
| 254 | 2 |
| 127 | 127 |
| 1 |
1014 = 2 · 3 · 13 · 13;
| 1014 | 2 |
| 507 | 3 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 = 2
Нахождение НОК 1014 и 1016
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1014 и 1016 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1014 и на 1016 без остатка.
Как найти НОК 1014 и 1016:
- разложить 1014 и 1016 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1014 и 1016 на простые множители:
1014 = 2 · 3 · 13 · 13;
| 1014 | 2 |
| 507 | 3 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1016 = 2 · 2 · 2 · 127;
| 1016 | 2 |
| 508 | 2 |
| 254 | 2 |
| 127 | 127 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.