Дано: два числа 1007 и 7.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1007 и 7
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1007 и 7 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1007 и 7:
- разложить 1007 и 7 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1007 и 7 на простые множители:
1007 = 19 · 53;
| 1007 | 19 |
| 53 | 53 |
| 1 |
7 = 7;
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1007 и 7 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1007 и 7
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1007 и 7 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1007 и на 7 без остатка.
Как найти НОК 1007 и 7:
- разложить 1007 и 7 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1007 и 7 на простые множители:
1007 = 19 · 53;
| 1007 | 19 |
| 53 | 53 |
| 1 |
7 = 7;
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1007; 7) = 19 · 53 · 7 = 7049