Дано: два числа 1000 и 57.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1000 и 57
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1000 и 57 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1000 и 57:
- разложить 1000 и 57 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1000 и 57 на простые множители:
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
57 = 3 · 19;
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1000 и 57 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1000 и 57
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1000 и 57 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1000 и на 57 без остатка.
Как найти НОК 1000 и 57:
- разложить 1000 и 57 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1000 и 57 на простые множители:
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
57 = 3 · 19;
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1000; 57) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 3 · 19 = 57000