Дано: два числа 1 и 37191.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1 и 37191
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1 и 37191 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1 и 37191:
- разложить 1 и 37191 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1 и 37191 на простые множители:
37191 = 3 · 7 · 7 · 11 · 23;
| 37191 | 3 |
| 12397 | 7 |
| 1771 | 7 |
| 253 | 11 |
| 23 | 23 |
| 1 |
1 = ;
| 1 |
Частный случай, т.к. 1 и 37191 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1 и 37191
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1 и 37191 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1 и на 37191 без остатка.
Как найти НОК 1 и 37191:
- разложить 1 и 37191 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1 и 37191 на простые множители:
1 = ;
| 1 |
37191 = 3 · 7 · 7 · 11 · 23;
| 37191 | 3 |
| 12397 | 7 |
| 1771 | 7 |
| 253 | 11 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1; 37191) = 3 · 7 · 7 · 11 · 23 = 37191