НОД и НОК чисел 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 и 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

Дано: два числа 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 и 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 и 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 и 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 и 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999:

разложить 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 и 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 на простые множители;
выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 и 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 на простые множители:

999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 = 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 349 · 331537 · 14177299;

999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999	7
1.4285714285714E+77	7
2.0408163265306E+76	7
2.9154518950437E+75	7
4.1649312786339E+74	7
5.9499018266199E+73	7
8.4998597523141E+72	7
1.214265678902E+72	7
1.7346652555743E+71	7
2.478093222249E+70	7
3.5401331746414E+69	7
5.0573331066306E+68	7
7.2247615809009E+67	7
1.0321087972716E+67	7
1.4744411389594E+66	7
2.1063444842277E+65	7
3.0090635488967E+64	7
4.2986622127095E+63	7
6.1409460181565E+62	7
8.7727800259378E+61	7
1.2532542894197E+61	7
1.7903632705995E+60	7
2.5576618151422E+59	7
3.6538025930603E+58	7
5.2197179900862E+57	7
7.4567399858374E+56	7
1.0652485694053E+56	7
1.5217836705791E+55	7
2.1739766722558E+54	7
3.1056809603654E+53	7
4.4366870862363E+52	7
6.338124408909E+51	7
9.0544634412986E+50	7
1.2934947773284E+50	7
1.8478496818977E+49	7
2.6397852598538E+48	7
3.7711217997912E+47	7
5.3873168568445E+46	7
7.6961669383493E+45	7
1.0994524197642E+45	7
1.5706463139488E+44	7
2.2437804484983E+43	7
3.2054006407119E+42	7
4.5791437724456E+41	7
6.5416339606366E+40	7
9.345191372338E+39	7
1.3350273389054E+39	7
1.907181912722E+38	7
2.7245455896029E+37	7
3.892207985147E+36	7
5.5602971216386E+35	7
7.9432816023408E+34	7
1.1347545146201E+34	8
1.4184431432751E+33	8
1.7730539290939E+32	8
2.2163174113674E+31	8
2.7703967642093E+30	8
3.4629959552616E+29	8
4.328744944077E+28	8
5.4109311800962E+27	8
6.7636639751203E+26	8
8.4545799689004E+25	8
1.0568224961125E+25	8
1.3210281201407E+24	8
1.6512851501759E+23	8
2.0641064377198E+22	8
2.5801330471498E+21	8
3.2251663089372E+20	8
4.0314578861715E+19	8
5.0393223577144E+18	8
6.299152947143E+17	8
7.8739411839287E+16	8
9.8424264799109E+15	349
28201795071378	331537
85063794	14177299
6

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 = 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 10 · 293 · 367 · 2273 · 6767983;

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999	7
1.4285714285714E+73	7
2.0408163265306E+72	7
2.9154518950437E+71	7
4.1649312786339E+70	7
5.9499018266199E+69	7
8.4998597523141E+68	7
1.214265678902E+68	7
1.7346652555743E+67	7
2.478093222249E+66	7
3.5401331746414E+65	7
5.0573331066306E+64	7
7.2247615809009E+63	7
1.0321087972716E+63	7
1.4744411389594E+62	7
2.1063444842277E+61	7
3.0090635488967E+60	7
4.2986622127095E+59	7
6.1409460181565E+58	7
8.7727800259378E+57	7
1.2532542894197E+57	7
1.7903632705996E+56	7
2.5576618151422E+55	7
3.6538025930603E+54	7
5.2197179900862E+53	7
7.4567399858374E+52	7
1.0652485694053E+52	7
1.5217836705791E+51	7
2.1739766722558E+50	7
3.1056809603654E+49	7
4.4366870862363E+48	7
6.338124408909E+47	7
9.0544634412986E+46	7
1.2934947773284E+46	7
1.8478496818977E+45	7
2.6397852598538E+44	7
3.7711217997912E+43	7
5.3873168568445E+42	7
7.6961669383493E+41	7
1.0994524197642E+41	7
1.5706463139488E+40	7
2.2437804484983E+39	7
3.2054006407119E+38	7
4.5791437724456E+37	7
6.5416339606366E+36	7
9.345191372338E+35	7
1.3350273389054E+35	7
1.907181912722E+34	8
2.3839773909025E+33	8
2.9799717386282E+32	8
3.7249646732852E+31	8
4.6562058416065E+30	8
5.8202573020082E+29	8
7.2753216275102E+28	8
9.0941520343877E+27	8
1.1367690042985E+27	8
1.4209612553731E+26	8
1.7762015692164E+25	8
2.2202519615204E+24	8
2.7753149519006E+23	8
3.4691436898757E+22	8
4.3364296123446E+21	8
5.4205370154308E+20	8
6.7756712692885E+19	8
8.4695890866106E+18	8
1.0586986358263E+18	8
1.3233732947829E+17	8
1.6542166184786E+16	10
1.6542166184786E+15	293
5645790506753	367
15383625359	2273
6767983	6767983
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8

3. Перемножаем эти множители и получаем: 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 = 1.2554203470773E+58

Ответ: НОД (99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999; 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999) = 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 = 1.2554203470773E+58.

Нахождение НОК 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 и 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 и 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 и на 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 без остатка.

Как найти НОК 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 и 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999:

разложить 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 и 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 на простые множители;
выбрать одну группу множителей;
добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
найти их произведение.

Отсюда:

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999	7
1.4285714285714E+73	7
2.0408163265306E+72	7
2.9154518950437E+71	7
4.1649312786339E+70	7
5.9499018266199E+69	7
8.4998597523141E+68	7
1.214265678902E+68	7
1.7346652555743E+67	7
2.478093222249E+66	7
3.5401331746414E+65	7
5.0573331066306E+64	7
7.2247615809009E+63	7
1.0321087972716E+63	7
1.4744411389594E+62	7
2.1063444842277E+61	7
3.0090635488967E+60	7
4.2986622127095E+59	7
6.1409460181565E+58	7
8.7727800259378E+57	7
1.2532542894197E+57	7
1.7903632705996E+56	7
2.5576618151422E+55	7
3.6538025930603E+54	7
5.2197179900862E+53	7
7.4567399858374E+52	7
1.0652485694053E+52	7
1.5217836705791E+51	7
2.1739766722558E+50	7
3.1056809603654E+49	7
4.4366870862363E+48	7
6.338124408909E+47	7
9.0544634412986E+46	7
1.2934947773284E+46	7
1.8478496818977E+45	7
2.6397852598538E+44	7
3.7711217997912E+43	7
5.3873168568445E+42	7
7.6961669383493E+41	7
1.0994524197642E+41	7
1.5706463139488E+40	7
2.2437804484983E+39	7
3.2054006407119E+38	7
4.5791437724456E+37	7
6.5416339606366E+36	7
9.345191372338E+35	7
1.3350273389054E+35	7
1.907181912722E+34	8
2.3839773909025E+33	8
2.9799717386282E+32	8
3.7249646732852E+31	8
4.6562058416065E+30	8
5.8202573020082E+29	8
7.2753216275102E+28	8
9.0941520343877E+27	8
1.1367690042985E+27	8
1.4209612553731E+26	8
1.7762015692164E+25	8
2.2202519615204E+24	8
2.7753149519006E+23	8
3.4691436898757E+22	8
4.3364296123446E+21	8
5.4205370154308E+20	8
6.7756712692885E+19	8
8.4695890866106E+18	8
1.0586986358263E+18	8
1.3233732947829E+17	8
1.6542166184786E+16	10
1.6542166184786E+15	293
5645790506753	367
15383625359	2273
6767983	6767983
1

999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999	7
1.4285714285714E+77	7
2.0408163265306E+76	7
2.9154518950437E+75	7
4.1649312786339E+74	7
5.9499018266199E+73	7
8.4998597523141E+72	7
1.214265678902E+72	7
1.7346652555743E+71	7
2.478093222249E+70	7
3.5401331746414E+69	7
5.0573331066306E+68	7
7.2247615809009E+67	7
1.0321087972716E+67	7
1.4744411389594E+66	7
2.1063444842277E+65	7
3.0090635488967E+64	7
4.2986622127095E+63	7
6.1409460181565E+62	7
8.7727800259378E+61	7
1.2532542894197E+61	7
1.7903632705995E+60	7
2.5576618151422E+59	7
3.6538025930603E+58	7
5.2197179900862E+57	7
7.4567399858374E+56	7
1.0652485694053E+56	7
1.5217836705791E+55	7
2.1739766722558E+54	7
3.1056809603654E+53	7
4.4366870862363E+52	7
6.338124408909E+51	7
9.0544634412986E+50	7
1.2934947773284E+50	7
1.8478496818977E+49	7
2.6397852598538E+48	7
3.7711217997912E+47	7
5.3873168568445E+46	7
7.6961669383493E+45	7
1.0994524197642E+45	7
1.5706463139488E+44	7
2.2437804484983E+43	7
3.2054006407119E+42	7
4.5791437724456E+41	7
6.5416339606366E+40	7
9.345191372338E+39	7
1.3350273389054E+39	7
1.907181912722E+38	7
2.7245455896029E+37	7
3.892207985147E+36	7
5.5602971216386E+35	7
7.9432816023408E+34	7
1.1347545146201E+34	8
1.4184431432751E+33	8
1.7730539290939E+32	8
2.2163174113674E+31	8
2.7703967642093E+30	8
3.4629959552616E+29	8
4.328744944077E+28	8
5.4109311800962E+27	8
6.7636639751203E+26	8
8.4545799689004E+25	8
1.0568224961125E+25	8
1.3210281201407E+24	8
1.6512851501759E+23	8
2.0641064377198E+22	8
2.5801330471498E+21	8
3.2251663089372E+20	8
4.0314578861715E+19	8
5.0393223577144E+18	8
6.299152947143E+17	8
7.8739411839287E+16	8
9.8424264799109E+15	349
28201795071378	331537
85063794	14177299
6

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999; 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999) = 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 349 · 331537 · 14177299 · 10 · 293 · 367 · 2273 · 6767983 = 7.9654595556623E+93

Найти НОД и НОК чисел 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 и 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

Нахождение НОД 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 и 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

Нахождение НОК 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 и 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Смотрите также