Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 99999999999 и 999999999
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 99999999999 и 999999999 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 99999999999 и 999999999:
- разложить 99999999999 и 999999999 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 99999999999 и 999999999 на простые множители:
99999999999 = 3 · 3 · 21649 · 513239;
| 99999999999 | 3 |
| 33333333333 | 3 |
| 11111111111 | 21649 |
| 513239 | 513239 |
| 1 |
999999999 = 3 · 3 · 3 · 3 · 37 · 333667;
| 999999999 | 3 |
| 333333333 | 3 |
| 111111111 | 3 |
| 37037037 | 3 |
| 12345679 | 37 |
| 333667 | 333667 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 = 9
Нахождение НОК 99999999999 и 999999999
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 99999999999 и 999999999 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 99999999999 и на 999999999 без остатка.
Как найти НОК 99999999999 и 999999999:
- разложить 99999999999 и 999999999 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 99999999999 и 999999999 на простые множители:
99999999999 = 3 · 3 · 21649 · 513239;
| 99999999999 | 3 |
| 33333333333 | 3 |
| 11111111111 | 21649 |
| 513239 | 513239 |
| 1 |
999999999 = 3 · 3 · 3 · 3 · 37 · 333667;
| 999999999 | 3 |
| 333333333 | 3 |
| 111111111 | 3 |
| 37037037 | 3 |
| 12345679 | 37 |
| 333667 | 333667 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.