Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 999999 и 1000000000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 999999 и 1000000000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 999999 и 1000000000:
- разложить 999999 и 1000000000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 999999 и 1000000000 на простые множители:
1000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
1000000000 | 2 |
500000000 | 2 |
250000000 | 2 |
125000000 | 2 |
62500000 | 2 |
31250000 | 2 |
15625000 | 2 |
7812500 | 2 |
3906250 | 2 |
1953125 | 5 |
390625 | 5 |
78125 | 5 |
15625 | 5 |
3125 | 5 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
999999 = 3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37;
999999 | 3 |
333333 | 3 |
111111 | 3 |
37037 | 7 |
5291 | 11 |
481 | 13 |
37 | 37 |
1 |
Частный случай, т.к. 999999 и 1000000000 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 999999 и 1000000000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 999999 и 1000000000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 999999 и на 1000000000 без остатка.
Как найти НОК 999999 и 1000000000:
- разложить 999999 и 1000000000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 999999 и 1000000000 на простые множители:
999999 = 3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37;
999999 | 3 |
333333 | 3 |
111111 | 3 |
37037 | 7 |
5291 | 11 |
481 | 13 |
37 | 37 |
1 |
1000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
1000000000 | 2 |
500000000 | 2 |
250000000 | 2 |
125000000 | 2 |
62500000 | 2 |
31250000 | 2 |
15625000 | 2 |
7812500 | 2 |
3906250 | 2 |
1953125 | 5 |
390625 | 5 |
78125 | 5 |
15625 | 5 |
3125 | 5 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.