Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 99999 и 100000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 99999 и 100000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 99999 и 100000:
- разложить 99999 и 100000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 99999 и 100000 на простые множители:
100000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
99999 = 3 · 3 · 41 · 271;
| 99999 | 3 |
| 33333 | 3 |
| 11111 | 41 |
| 271 | 271 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 99999 и 100000 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 99999 и 100000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 99999 и 100000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 99999 и на 100000 без остатка.
Как найти НОК 99999 и 100000:
- разложить 99999 и 100000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 99999 и 100000 на простые множители:
99999 = 3 · 3 · 41 · 271;
| 99999 | 3 |
| 33333 | 3 |
| 11111 | 41 |
| 271 | 271 |
| 1 |
100000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.