Дано: два числа 999 и 7777.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 999 и 7777
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 999 и 7777 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 999 и 7777:
- разложить 999 и 7777 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 999 и 7777 на простые множители:
7777 = 7 · 11 · 101;
| 7777 | 7 |
| 1111 | 11 |
| 101 | 101 |
| 1 |
999 = 3 · 3 · 3 · 37;
| 999 | 3 |
| 333 | 3 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 999 и 7777 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 999 и 7777
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 999 и 7777 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 999 и на 7777 без остатка.
Как найти НОК 999 и 7777:
- разложить 999 и 7777 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 999 и 7777 на простые множители:
999 = 3 · 3 · 3 · 37;
| 999 | 3 |
| 333 | 3 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
7777 = 7 · 11 · 101;
| 7777 | 7 |
| 1111 | 11 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (999; 7777) = 3 · 3 · 3 · 37 · 7 · 11 · 101 = 7769223