Найти НОД и НОК чисел 999 и 310

Дано: два числа 999 и 310.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 999 и 310

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 999 и 310 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 999 и 310:

  1. разложить 999 и 310 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 999 и 310 на простые множители:

999 = 3 · 3 · 3 · 37;

999 3
333 3
111 3
37 37
1

310 = 2 · 5 · 31;

310 2
155 5
31 31
1

Частный случай, т.к. 999 и 310 — взаимно простые числа

Нахождение НОК 999 и 310

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 999 и 310 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 999 и на 310 без остатка.

Как найти НОК 999 и 310:

  1. разложить 999 и 310 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 999 и 310 на простые множители:

999 = 3 · 3 · 3 · 37;

999 3
333 3
111 3
37 37
1

310 = 2 · 5 · 31;

310 2
155 5
31 31
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (999; 310) = 3 · 3 · 3 · 37 · 2 · 5 · 31 = 309690

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии