Дано: два числа 998 и 1125.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 998 и 1125
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 998 и 1125 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 998 и 1125:
- разложить 998 и 1125 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 998 и 1125 на простые множители:
1125 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
998 = 2 · 499;
| 998 | 2 |
| 499 | 499 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 998 и 1125 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 998 и 1125
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 998 и 1125 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 998 и на 1125 без остатка.
Как найти НОК 998 и 1125:
- разложить 998 и 1125 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 998 и 1125 на простые множители:
998 = 2 · 499;
| 998 | 2 |
| 499 | 499 |
| 1 |
1125 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (998; 1125) = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 2 · 499 = 1122750