Дано: два числа 997 и 509.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 997 и 509
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 997 и 509 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 997 и 509:
- разложить 997 и 509 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 997 и 509 на простые множители:
997 = 997;
997 | 997 |
1 |
509 = 509;
509 | 509 |
1 |
Частный случай, т.к. 997 и 509 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 997 и 509
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 997 и 509 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 997 и на 509 без остатка.
Как найти НОК 997 и 509:
- разложить 997 и 509 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 997 и 509 на простые множители:
997 = 997;
997 | 997 |
1 |
509 = 509;
509 | 509 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (997; 509) = 997 · 509 = 507473