Дано: два числа 997 и 1653.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 997 и 1653
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 997 и 1653 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 997 и 1653:
- разложить 997 и 1653 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 997 и 1653 на простые множители:
1653 = 3 · 19 · 29;
| 1653 | 3 |
| 551 | 19 |
| 29 | 29 |
| 1 |
997 = 997;
| 997 | 997 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 997 и 1653 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 997 и 1653
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 997 и 1653 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 997 и на 1653 без остатка.
Как найти НОК 997 и 1653:
- разложить 997 и 1653 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 997 и 1653 на простые множители:
997 = 997;
| 997 | 997 |
| 1 |
1653 = 3 · 19 · 29;
| 1653 | 3 |
| 551 | 19 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (997; 1653) = 3 · 19 · 29 · 997 = 1648041