Дано: два числа 995 и 201.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 995 и 201
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 995 и 201 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 995 и 201:
- разложить 995 и 201 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 995 и 201 на простые множители:
995 = 5 · 199;
| 995 | 5 |
| 199 | 199 |
| 1 |
201 = 3 · 67;
| 201 | 3 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 995 и 201 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 995 и 201
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 995 и 201 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 995 и на 201 без остатка.
Как найти НОК 995 и 201:
- разложить 995 и 201 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 995 и 201 на простые множители:
995 = 5 · 199;
| 995 | 5 |
| 199 | 199 |
| 1 |
201 = 3 · 67;
| 201 | 3 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (995; 201) = 5 · 199 · 3 · 67 = 199995