Дано: два числа 993 и 83.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 993 и 83
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 993 и 83 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 993 и 83:
- разложить 993 и 83 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 993 и 83 на простые множители:
993 = 3 · 331;
| 993 | 3 |
| 331 | 331 |
| 1 |
83 = 83;
| 83 | 83 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 993 и 83 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 993 и 83
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 993 и 83 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 993 и на 83 без остатка.
Как найти НОК 993 и 83:
- разложить 993 и 83 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 993 и 83 на простые множители:
993 = 3 · 331;
| 993 | 3 |
| 331 | 331 |
| 1 |
83 = 83;
| 83 | 83 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (993; 83) = 3 · 331 · 83 = 82419