Дано: два числа 992 и 67.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 992 и 67
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 992 и 67 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 992 и 67:
- разложить 992 и 67 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 992 и 67 на простые множители:
992 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 31;
| 992 | 2 |
| 496 | 2 |
| 248 | 2 |
| 124 | 2 |
| 62 | 2 |
| 31 | 31 |
| 1 |
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 992 и 67 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 992 и 67
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 992 и 67 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 992 и на 67 без остатка.
Как найти НОК 992 и 67:
- разложить 992 и 67 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 992 и 67 на простые множители:
992 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 31;
| 992 | 2 |
| 496 | 2 |
| 248 | 2 |
| 124 | 2 |
| 62 | 2 |
| 31 | 31 |
| 1 |
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (992; 67) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 31 · 67 = 66464