Дано: два числа 991 и 981.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 991 и 981
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 991 и 981 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 991 и 981:
- разложить 991 и 981 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 991 и 981 на простые множители:
991 = 991;
| 991 | 991 |
| 1 |
981 = 3 · 3 · 109;
| 981 | 3 |
| 327 | 3 |
| 109 | 109 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 991 и 981 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 991 и 981
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 991 и 981 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 991 и на 981 без остатка.
Как найти НОК 991 и 981:
- разложить 991 и 981 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 991 и 981 на простые множители:
991 = 991;
| 991 | 991 |
| 1 |
981 = 3 · 3 · 109;
| 981 | 3 |
| 327 | 3 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (991; 981) = 3 · 3 · 109 · 991 = 972171